Olá Márcio, você poderia me dizer de onde vieram essas questões? Meu colega apenas mostrou o caderno onde constavam essas duas juntamente com muitas outras, e essas nos complicaram a vida. Aproveito para dizer obrigado (^_ ^)
Date: Wed, 5 Nov 2008 10:34:18 -0800From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Re: [obm-l] Menor ânguloTo: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, novamente. Há um erro no valor da aproximação da raiz quadrada de 2: é 1,414. Tens dois caminhos pra seguir (pelo menos que percebo agora): 1ª solução: O triângulo ABC possui, com as aproximações dadas, lados AB = 100sqrt(2), BC = x e AC = 100sqrt(3) - x, já que AC + BC = 100sqrt(3). Portanto, semelhante ao triângulo retângulo de hipotenusa sqrt(2) e catetos y e sqrt(3) - y. Logo, pelo teorema de Pitágoras, encontra-se y a partir da equação 2y^2 - 2ysqrt(3) + 1 = 0, obtendo-se dois valores: [sqrt(3) + 1]/2 e [sqrt(3) - 1]/2. Como se deseja o menor valor possível do ângulo (agudo) BAC, deve-se impor menor BC possível, a saber, 100x[sqrt(3) - 1]/2. Por conseguinte, já com essa última condicionante, sen (BAC) = {[sqrt(3) - 1]/2}/sqrt(2) = [sqrt(6) - sqrt(2)]/4, de que se conclui BAC = 15º (60º - 45º, por exemplo). 2ª solução: Com as mesmas notações da solução precedente, pode-se proceder sem necessidade de determinar os lados do triângulo. Basta notar que sen (BAC) = y/sqrt(2) e cos (BAC) = [sqrt(3) - y]/sqrt(2). Somando: sen (BAC) + cos (BAC) = sqrt(3)/sqrt(2), ou seja, sen (pi/4 + BAC) = sqrt(3)/2 = sen (pi/3) (é só usar a identidade sen x + cos x = sqrt(2).sen (x + pi/4). Enfim, BAC + pi/4 = pi/3 + 2kpi ou pi - [BAC + pi/4] = pi/3 + 2kpi, com k inteiro. Como BAC deve ser agudo, necessariamente BAC = pi/3 - pi/4 ou BAC = 3pi/4 - pi/3. Uma vez que BAC é mínimo, conclui-se que BAC = pi/3 - pi/4 = 15º. Até mais, Márcio Pinheiro. P.S.: Já sei de onde vieram as questões. --- Em qua, 5/11/08, Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: De: Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Menor ânguloPara: [EMAIL PROTECTED]: Quarta-feira, 5 de Novembro de 2008, 12:39 Uma ajudinha por favor: 1) Três estradas retilíneas devem conectar os pontos A, B e C. Sabe-se que a distância entre A e B é igual a 1414m, que o ângulo ACB deve ser reto e que o comprimento total do percurso ACB deve ser de 1732m. Nestas condições, considerando sqrt[2]=1,4114 e sqrt[3]=1,732, o menor ângulo BAC possível deve medir, graus, exatamente a) 15 b)10 c) 5 d) 20 e)30 Observação: Sqrt[n] - raiz quadrada de n Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. _________________________________________________________________ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/