Eu tomara (tomara!) y=1/(x-1), não y=1/(1-x). É um sinalzinho de diferença.
O limite era de x^(1/(1-x)), não era? Aposto que você estava colocando
x^(1/(x-1)) no Excel -- assim dá e, daquele jeito dá 1/e.
Abraço,
Ralph
2009/4/16 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>:
> Olá Ralph e Marcelo,
>
> 2009/4/16 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>>
>> O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica
>> entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh
>> com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante --
>> esse limite de dentro eh que foi feito por L'Hopital) e eu acho que eh
>> o jeito mais rapido. Mas, se ainda nao sabemos L'Hopital, temos a
>> seguinte opcao: vamos fazer os limites laterais trocando variaveis.
>>
>> Pela direita, quando x -> 1, vou tomar y=1/(x-1). Note que x -> 1+
>> sse y -> +Inf. Assim
>> lim(x -> 1+) x^[1/(1-x)] = lim(y -> +Inf) (1+1/y)^(-y) = 1 / lim (y ->
>> +Inf) (1+1/y)^y=1/e
>
> Não sei se estou errado, mas seria lim(x -> 1+) x^[1/(1-x)] = lim(y -> +Inf)
> (1+1/y)^(y) e não lim(y -> +Inf) (1+1/y)^(-y), já que y = 1/(1-x). Assim, a
> resposta seria "e" e não "1/e".
>
> Coloquei a fórmula no excel e para x->1, x^[1/(1-x)] tende a "e".
>
>>
>> (imagino que este limite fundamental do denominador tenha sido feito
>> previamente, talvez ateh como a definicao de e, senao temos que
>> trabalhar mais)
>>
>> Para x -> 1-, vou tomar z=1/(1-x). Note que, de novo, z -> +Inf (eu
>> mudei a variavel porque odeio trabalhar com -Inf, eu sempre me
>> enrolo). Entao x=1-1/z, e:
>> lim(x -> 1-) x^[1/(1-x)] = lim(z -> +Inf) (1-1/z)^z = 1/e
>> (Este tambem jah deve ter sido feito... senao, faca agora z=h+1 e escreva:
>> lim (h -> +inf) (1-1/(h+1))^(h+1) = lim (h/(h+1))^(h+1) = 1/ [lim
>> ((h+1)/h)^h . lim (h+1)/h]= 1/(e.1)=1/e.)
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>> 2009/4/16 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>:
>> > Olá Marcelo,
>> >
>> > Desculpe, mas não entendi sua solução.
>> >
>> > Seria x^[1/(1-x)] = exp(ln x^[1/(1-x)]) como o Leandro citou e não
>> > exp[ln(x)/(1-x)]?
>> >
>> > O teorema de L'Hôpital seria que para derivadas (que são limites,
>> > certo?)
>> > onde surge uma indeterminação pode-se calcular a derivada da função
>> > tantas
>> > vezes quanto necessário e quando for possível (não existir mais a
>> > indeterminação) calcula-se o valor da função. Não entendi como você
>> > chegou
>> > em exp[(1/x)/(-1)].
>> >
>> > Eu não mencionei, mas o exercício está num capítulo sobre limites.
>> > Assim,
>> > acredito que a solução não seria através de derivadas ou do Teorema de
>> > L'Hôpital.
>> >
>> > Obrigado!
>> >
>> > Abraços
>> >
>> > 2009/4/15 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>
>> >>
>> >> Olá Henrique,
>> >>
>> >> x^[1/(1-x)] = exp[ln(x)/(1-x)] aplicando L'Hopital: exp[(1/x)/(-1)] =
>> >> exp(-1/x)
>> >>
>> >> Logo, o limite vale 1/e.
>> >>
>> >> abraços,
>> >> Salhab
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>
>> >> 2009/4/15 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>
>> >>>
>> >>> Existe uma solução algébrica para o seguinte limite?
>> >>>
>> >>> lim, x->1, x^[1/(1-x)]
>> >>>
>> >>> --
>> >>> Henrique
>> >>
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > Henrique
>> >
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>
>
>
> --
> Henrique
>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
