Olá Ralph, Desculpas, coloquei errado no excel.
Obrigado pela correção. 2009/4/16 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > Eu tomara (tomara!) y=1/(x-1), não y=1/(1-x). É um sinalzinho de diferença. > > O limite era de x^(1/(1-x)), não era? Aposto que você estava colocando > x^(1/(x-1)) no Excel -- assim dá e, daquele jeito dá 1/e. > > Abraço, > Ralph > > 2009/4/16 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>: > > Olá Ralph e Marcelo, > > > > 2009/4/16 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > >> > >> O que o Marcelo fez funciona (ele tirou a exponencicao do ln, que fica > >> entao multiplicando do lado de fora do ln; depois ele se preocupou soh > >> com o limite dentro de exp, tem que esquecer o exp por um instante -- > >> esse limite de dentro eh que foi feito por L'Hopital) e eu acho que eh > >> o jeito mais rapido. Mas, se ainda nao sabemos L'Hopital, temos a > >> seguinte opcao: vamos fazer os limites laterais trocando variaveis. > >> > >> Pela direita, quando x -> 1, vou tomar y=1/(x-1). Note que x -> 1+ > >> sse y -> +Inf. Assim > >> lim(x -> 1+) x^[1/(1-x)] = lim(y -> +Inf) (1+1/y)^(-y) = 1 / lim (y -> > >> +Inf) (1+1/y)^y=1/e > > > > Não sei se estou errado, mas seria lim(x -> 1+) x^[1/(1-x)] = lim(y -> > +Inf) > > (1+1/y)^(y) e não lim(y -> +Inf) (1+1/y)^(-y), já que y = 1/(1-x). Assim, > a > > resposta seria "e" e não "1/e". > > > > Coloquei a fórmula no excel e para x->1, x^[1/(1-x)] tende a "e". > > > >> > >> (imagino que este limite fundamental do denominador tenha sido feito > >> previamente, talvez ateh como a definicao de e, senao temos que > >> trabalhar mais) > >> > >> Para x -> 1-, vou tomar z=1/(1-x). Note que, de novo, z -> +Inf (eu > >> mudei a variavel porque odeio trabalhar com -Inf, eu sempre me > >> enrolo). Entao x=1-1/z, e: > >> lim(x -> 1-) x^[1/(1-x)] = lim(z -> +Inf) (1-1/z)^z = 1/e > >> (Este tambem jah deve ter sido feito... senao, faca agora z=h+1 e > escreva: > >> lim (h -> +inf) (1-1/(h+1))^(h+1) = lim (h/(h+1))^(h+1) = 1/ [lim > >> ((h+1)/h)^h . lim (h+1)/h]= 1/(e.1)=1/e.) > >> > >> Abraco, > >> Ralph > >> > >> 2009/4/16 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com>: > >> > Olá Marcelo, > >> > > >> > Desculpe, mas não entendi sua solução. > >> > > >> > Seria x^[1/(1-x)] = exp(ln x^[1/(1-x)]) como o Leandro citou e não > >> > exp[ln(x)/(1-x)]? > >> > > >> > O teorema de L'Hôpital seria que para derivadas (que são limites, > >> > certo?) > >> > onde surge uma indeterminação pode-se calcular a derivada da função > >> > tantas > >> > vezes quanto necessário e quando for possível (não existir mais a > >> > indeterminação) calcula-se o valor da função. Não entendi como você > >> > chegou > >> > em exp[(1/x)/(-1)]. > >> > > >> > Eu não mencionei, mas o exercício está num capítulo sobre limites. > >> > Assim, > >> > acredito que a solução não seria através de derivadas ou do Teorema de > >> > L'Hôpital. > >> > > >> > Obrigado! > >> > > >> > Abraços > >> > > >> > 2009/4/15 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com> > >> >> > >> >> Olá Henrique, > >> >> > >> >> x^[1/(1-x)] = exp[ln(x)/(1-x)] aplicando L'Hopital: exp[(1/x)/(-1)] = > >> >> exp(-1/x) > >> >> > >> >> Logo, o limite vale 1/e. > >> >> > >> >> abraços, > >> >> Salhab > >> >> > >> >> > >> >> > >> >> > >> >> > >> >> 2009/4/15 Henrique Rennó <henrique.re...@gmail.com> > >> >>> > >> >>> Existe uma solução algébrica para o seguinte limite? > >> >>> > >> >>> lim, x->1, x^[1/(1-x)] > >> >>> > >> >>> -- > >> >>> Henrique > >> >> > >> > > >> > > >> > > >> > -- > >> > Henrique > >> > > >> > >> > ========================================================================= > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > >> > ========================================================================= > > > > > > > > -- > > Henrique > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > -- Henrique
