1. Sim, a configuracao eh esta mesma. 2. Uso "chance" no sentido de probabilidade mesmo, direto. Se a peca estah na casa B, a probabilidade de ela ir dali para a casa C eh 1/3, e a probabilidade de ir para A eh 2/3. 3. Entendi do enunciado que movimentos diagonais nao valiam (entendi "lateral" como "movimento para uma casa com um LADO em comum com esta" entao "lateral acima" significaria apenas "para cima", de fato).
Abraco, Ralph. 2009/8/3 Bluesman <bluesman2...@uol.com.br>: > Olá Ralph, > > Muito bom, a resposta está correta. Continuo apenas com as seguintes > dúvidas: > > 1) Não entendi a configuração das casas. Seria a seguinte? > > ABA > BCB > ABA > 2) Você está usando a palavra chance em que sentido? > Chance de ocorrência de um evento é a razão entre a probabilidade de sua > ocorrência e a probabilidade de sua não ocorrência. > > 3) Os movimentos possíveis são apenas os laterais e diagonais (acima ou > abaixo), quando possíveis? Neste caso, os cantos teriam cada um dois > movimentos possíveis; as duas casas acima e abaixo do centro, 4 movimentos > possíveis; o centro seis movimentos possíveis e as duas casas restantes 3 > movimentos cada? > > Grato de antemão e parabéns pela brilhante solução. > > > ----- Original Message ----- From: "Ralph Teixeira" <ralp...@gmail.com> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Monday, August 03, 2009 4:49 PM > Subject: Re: [obm-l] Probabilidade > > > Ha apenas 3 tipos de casas: canto (A), centro do lado (B) e o centro em si > (C). > > Se a peca estah em C, ela tem 100% de chance de ir para B. > Se a peca estah em A, ela tem 100% de chance de ir para B. > Enfim, se a peca estah em B, ela tem 1/3 de chance de ir para C e 2/3 > de ir para A. > > SOLUCAO 1: > A matriz de transicao eh portanto P=[0 1 0; 2/3 0 1/3; 0 1 0]. > Queremos calcular P^10. Voce pode diagonalizar, ou entao fazer no > braco... Um truque eh notar que P^3=P, portanto > P^10=P^8=P^4=...=P^2=[2/3 0 1/3; 0 1 0; 2/3 0 1/3]. Assim, a chance de > voltar ao centro em 10 movimentos eh o numero inferior aa direita, > 1/3. > > SOLUCAO 2: > Usando a notacao acima, um trajeto serah do tipo CBABABCBABC, digamos, > com 11 caracteres. Note que todos os caracteres de posicao impar tem > de ser B! Afinal, de B voce TEM QUE IR para A ou C; e de A ou C voce > TEM QUE IR para B. > > Entao esqueca os 9 primeiros movimentos; com certeza apos o nono > movimento, temos que estar numa casa do tipo B, e os 9 primeiros > movimentos nao interessam! Agora, a partir dali de B, a probabilidade > de a proxima casa (apos o 10o movimento) ser C eh 1/3. Entao acabou, > esta eh a resposta! > > Abraco, Ralph. > > 2009/8/3 Bluesman <bluesman2...@uol.com.br>: >> >> Olá, >> >> Alguma idéia sobre a solução do problema abaixo? >> >> Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode >> mover-se para as casas lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou >> lateral abaixo, se não for obstruída em um ou dois destes movimentos >> estando >> sobre a borda do tabuleiro. Considere que a peça inicialmente está no >> centro >> do tabuleiro e é movida aleatoriamente na superfície deste. Determine a >> probabilidade de que, após 10 movimentos, a peça esteja de volta ao >> centro. >> >> Obrigado e um abraço. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
