Ha apenas 3 tipos de casas: canto (A), centro do lado (B) e o centro em si (C).
Se a peca estah em C, ela tem 100% de chance de ir para B. Se a peca estah em A, ela tem 100% de chance de ir para B. Enfim, se a peca estah em B, ela tem 1/3 de chance de ir para C e 2/3 de ir para A. SOLUCAO 1: A matriz de transicao eh portanto P=[0 1 0; 2/3 0 1/3; 0 1 0]. Queremos calcular P^10. Voce pode diagonalizar, ou entao fazer no braco... Um truque eh notar que P^3=P, portanto P^10=P^8=P^4=...=P^2=[2/3 0 1/3; 0 1 0; 2/3 0 1/3]. Assim, a chance de voltar ao centro em 10 movimentos eh o numero inferior aa direita, 1/3. SOLUCAO 2: Usando a notacao acima, um trajeto serah do tipo CBABABCBABC, digamos, com 11 caracteres. Note que todos os caracteres de posicao impar tem de ser B! Afinal, de B voce TEM QUE IR para A ou C; e de A ou C voce TEM QUE IR para B. Entao esqueca os 9 primeiros movimentos; com certeza apos o nono movimento, temos que estar numa casa do tipo B, e os 9 primeiros movimentos nao interessam! Agora, a partir dali de B, a probabilidade de a proxima casa (apos o 10o movimento) ser C eh 1/3. Entao acabou, esta eh a resposta! Abraco, Ralph. 2009/8/3 Bluesman <bluesman2...@uol.com.br>: > Olá, > > Alguma idéia sobre a solução do problema abaixo? > > Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode > mover-se para as casas lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou > lateral abaixo, se não for obstruída em um ou dois destes movimentos estando > sobre a borda do tabuleiro. Considere que a peça inicialmente está no centro > do tabuleiro e é movida aleatoriamente na superfície deste. Determine a > probabilidade de que, após 10 movimentos, a peça esteja de volta ao centro. > > Obrigado e um abraço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
