1) (1,0,1)x + (0,2,1)y + (1,-1,1)z = (2,1,3)
(I) x+z = 2 (II) 2y-z=1 (III) x+y+z = 3 (IV) => (I) em (III) => y + 2 = 3 => y = 1 (V) => (IV) em (II) => 2 - z = 1 => z = 1 (V) em (I) => x + 1 = 2 => x = 1 Então: (2,1,3) pertence ao subespaço vetorial do R3 gerado pelos vetores (1,0,1) , (0,2,1), (1,-1,1). 2) (-1,2,1)x + (1,0,2)y + (2,-2,1)z = (a,b,c) -x+y+2z = a => x =y+2z-a 2x-2z=b => 2y+4z-2a-2z=b => 2y+2z-2a = b => y = (b+2a-2z)/2 x+2y+z=c => y+2z-a+2y+z=c => 3y+3z-a = c => 3/2(b+2a-2z) +3z - a = c => 3b/2 + 3a - 3z + 3z - a = c => 3b/2 + 2a = c => 3b + 4a = 2c R: 3b + 4a = 2c 2009/10/17 Bruna Carvalho <bruna.carvalho.p...@gmail.com> > Poderiam me ajudar com essas duas questões? > > 1) Verificar se o vetor α = (2,1,3) pertence ao subespaço vetorial do R3, > gerado pelos vetores (1,0,1) , (0,2,1), (1,-1,1). > > 2) Qual a relação entre a, b e c, para que o vetor (a,b,c) do R3 pertença > ao subespaço vetorial gerado por (-1,2,1), (1,0,2) e (2,-2,1) ? > > > -- > Bjos, > Bruna >
