[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!

[Luciana Rodrigues]

 

Carpe Dien

Em 02/11/2009 16:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com > escreveu:

Muitíssimo obrigado...
Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em nível II, ou seja fundamental, (9º ano mais precisamente). Minha dúvida é, será que podemos usar a desigualdade entre médias?

Ok, aguardo a contribuição de vcs na solução desse problema!

2009/11/2 Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com>

Ué, o caso é totalmente análogo, visto que, se o lado c e o ângulo C são fixos, podemos escrever
a=(c/senC)senA
b=(c/senC)senB, pela lei dos senos, e segue

a+b=(c/senC)(senA+senB)=(c/senC)2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2), e o resultado sai analogamente, sem construções geométricas, já que basta maximizar/minimizar cos((A-B)/2), que é o único termo não-constante do produto.

Lucas Colucci.

> Date: Mon, 2 Nov 2009 18:52:55 +0100
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!
> From: bernardo...@gmail.com

> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>

> Arggggg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !
>
> E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o
> que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que
> é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e o
> mínimo neste caso, usando uma figura que ajuda muito !
>
> grande abraço,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
> um eterno fã das construções geométricas
>
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