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Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:51, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com > escreveu:
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o
que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que
é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegua
2009/11/2 Lucas Colucci :
> Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do
> triângulo.
> Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx)
> Temos dois métodos para isso.
> Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é
> isósceles.
>
> Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4).
> Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é
> maximizado para cos(x-pi/4)=1
> <=>x-pi/4=0<=>x=pi/4, e o resultado segue.
>
> Lucas Colucci.
>
> ________________________________
> Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200
> Subject: [obm-l] Problema de máximo!!!
> From: pedromatematic...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e
> hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos
> S = a + b é o triângulo isósceles.
>
> ________________________________
> Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba
> mais.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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