O problema eh que ha muitas opcoes.... Mas a gente nao quer "resolver"
para A e B, queremos apenas *um* exemplo de A e B para cada C. Entao,
para achar *um* exemplo explicitamente, no braco, vamos ter que
adicionar restricoes arbitrarias mas razoaveis em A e B.
Vejamos: nas contas da ida para achar AB-BA, voce deve ter notado que,
sempre que a_11 e a_22 aparecem, eles estao na forma (a_11-a_22).
Assim, AB-BA nao depende de cada um destes 2 caras separadamente, mas
apenas da diferenca a_11-a_22. Isto significa que voce nao perde nada
ao supor a_22=0.
Analogamente, nada se perde ao tentarmos b_22=0.
Sobram 3 equacoes com 6 incognitas... Ainda ha bastante liberdade,
entao tentamos um chute: serah que arrumo solucoes com, digamos,
b_21=0 (aqui pode se perder alguma coisa)? Analise o que sobrou,
sempre lembrando que voce quer UMA solucao, vai dar certo.
Abraco,
Ralph
P.S.: Em suma: seja C=[a b; c -a].
Se a=b=0, tem A=[1 0; 0 0] e B=[0 0; -c 0].
Senao, tem A=[x 1; y 0] e B=[0 0; a b] onde (x,y) eh qualquer ponto na
reta ax+by=-c (reta, pois (a,b)<>(0,0)).
2011/2/17 Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com>:
> Olá,
>
> Estou apanhando de uma parte desse exercício:
>
> Seja C={[c11,c12],[c21,c22]} uma matriz 2X2.
>
> Pergunta-se quando é possível encontrar matrizes 2x2 A e B tais que C=AB -
> BA. Prove que tais matrizes podem ser encontradas se e somente se c11+c22=0.
>
> A ida dessas implicações consegui fazer: escreve-se explicitamente as
> matrizes A e B, e vejo que se igualo AB-BA à C, devo ter c11+c22=0. Agora
> saindo de c11+c22=0 e chegar tais matrizes A e B podem ser encontradas
> achei difícil.
>
> Gostaria de pedir ajuda aos colegas de lista.
> Obrigado.
> Samuel.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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