Paulo, na minha opinião, o que você provou, no primeiro e-mail, é que a fórmula vale para k = 2 e k = 3. Assim, você não poderia estender isto para um k geral.
Para aplicar o princípio da indução você teria que fazer os passos que todos descreveram anteriormente: provar para k = 1, supor válido para k = n e, com isto, provar que vale para k = n + 1. Aí sim seria uma prova geral. Não sei se fui claro. Abraços, Léo. Em 19 de maio de 2011 11:10, Paulo Argolo <argolopa...@hotmail.com>escreveu: > > Colegas, > > Minha preocupação aqui não é obter uma demonstração, mas somente indagar da > validade do procedimento apresentado. Parece-me que tal procedimento é uma > demonstração por indução, que abre mão da habitual formalidade, isto é, não > explicita a base de indução e o passo indutivo. > Os Colegas concordam? > > Abraços do Paulo! > > ________________________________ > > Date: Wed, 18 May 2011 20:59:57 -0300 > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Vale a "demonstração"? > > From: hit0...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Sim. O "e assim sucessivamente" se chama princípio de indução. > > Formalmente falando, você deve mostrar que sua afirmação vale para n=1 > > (este caso é chamado de base de indução), ou seja, > > a_1=q^(1-1)a_1=a^0a_1. E depois deve supor que a afirmação vale para um > > certo natural n e mostrar que vale para n+1 (este passo é chamado de > > passo indutivo). > > > > No nosso caso, se supormos que a_n=a_1.[q^(n-1)], então a_n+1 = > > q.a_n=q.a_1.[q^(n-1)]=a_1 q^n. > > > > 2011/5/18 Paulo Argolo > > > > > > > > > Caros Colegas, > > > > Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o > > termo geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real > > demonstração? > > > > DEMONSTRAÇÃO: > > > > Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o > > k-ésimo termo da progressão. > > > > Portanto, por definição de progressão geométrica: > > > > a_2 = (a_1).q > > > > a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2) > > > > E assim sucessivamente. Então: > > > > a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)] > > > > Abraços do Paulo! > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > > > > -- > > Tiago J. Fonseca > > http://legauss.blogspot.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Enviado do meu gmail.
