3^5 = 243
111 = 111-97 = 14 (mod 97)
[]'sJoão
Date: Sat, 24 Mar 2012 14:16:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João, não compreendi essa parte: (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97)
Um abraço,
Vanderlei
2012/3/24 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria uma
fatoração que em aparecesse facilmente o 97
Enfim, fatorando o 111
Chamando y de 333^555 + 555^333
y = 111^333(3^333 333^222 + 5^333) = 111^333 ((3^5 111^2)^111 + (5^3)^111)
Mas (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97)
5^3 = 28
(5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97
Logo y é divisível por 97
[]'s
João
Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal, vejam a seguinte questão:
Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.
Tentei de tudo, mas não consegui.
Um abraço,
Vanderlei
