Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa, uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
2012/3/24 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > Na verdade a tática consiste em reduzir a casos cada vez menores. Agora > que estou vendo o problema pela segunda vez acho que está errado. Se eu > não errei em nada (ate o ponto de 28^ 111, depois desse ponto eu passei a > errar, hehe), (28^3)^37 teria que dar -1, mas não dá. > > 28^96 = 1 (mod 97) (tanto pelo teorema do totiente de euler ou pelo > pequeno teorema de fermat, já que 97 é primo, logo > 28^111 = 28^15 = (28^3)^5 = (784*28)^5 = (8*28)^5 = (30)^5 = 900*900*30 = > 9*9*30*100*100 = 81*30*3*3 = 49*10*9 = 53.10 = 530 = 500+30 = 5*3 + 30 = > 45, diferente do esperado > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Sat, 24 Mar 2012 17:48:09 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS > > From: vanderma...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Obrigado, mas ainda não vi com fez (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97 > Como fez (28^3)^37? Na calculadora? > > é muito grande! > > > > 2012/3/24 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > > Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria > uma fatoração que em aparecesse facilmente o 97 > > Enfim, fatorando o 111 > Chamando y de 333^555 + 555^333 > y = 111^333(3^333 333^222 + 5^333) = 111^333 ((3^5 111^2)^111 + (5^3)^111) > Mas (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97) > 5^3 = 28 > (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97 > > Logo y é divisível por 97 > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300 > Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS > From: vanderma...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Pessoal, vejam a seguinte questão: > > *Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.* > > Tentei de tudo, mas não consegui. > > Um abraço, > > Vanderlei > > >
