Obrigado, mas ainda não vi com fez (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97 Como fez (28^3)^37? Na calculadora?
é muito grande! 2012/3/24 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria > uma fatoração que em aparecesse facilmente o 97 > > Enfim, fatorando o 111 > Chamando y de 333^555 + 555^333 > y = 111^333(3^333 333^222 + 5^333) = 111^333 ((3^5 111^2)^111 + (5^3)^111) > Mas (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97) > 5^3 = 28 > (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97 > > Logo y é divisível por 97 > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300 > Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS > From: vanderma...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Pessoal, vejam a seguinte questão: > > *Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.* > > Tentei de tudo, mas não consegui. > > Um abraço, > > Vanderlei >
