2012/10/9 Hugo Fernando Marques Fernandes <hfernande...@gmail.com>: > Multiplique os dois lados da igualdade AB = I por B^(-1) (inversa de B) à > direita e depois por B à esquerda... > > BAB(B^(-1)) = BI(B^(-1)) = BAI = BB^(-1) => BA = I
Vou ser chato (de novo). Em geral, quando se pede para mostrar que AB = I => BA = I, é justamente para mostrar que a inversa funciona dos dois lados. Daí (usando a sua notação) sabemos que B tem uma inversa à esquerda que é A, e A tem uma inversa à direita que é B. Portanto, ainda não sabemos que existe B^(-1) para multiplicar à direita de B. O jeito que eu prefiro pra essa propriedade é ver que a matriz produto de transformações elementares E que leva B na Identidade, leva a Identidade em A. Isso dá duas igualdades para você: E*B = I E*I = A A segunda diz que E = A, logo AB = I, que é daonde começa o problema do ennius. Mas como você usou o algoritmo de Gauss para levar A na identidade, o que acontece é que na parte da solução estão os vetores tais que B*v_i = e_i. Essa outra parte mostra que BA = I, e portanto A é a inversa de B. Alguém sabe fazer de outra forma, sem apelar para matrizes? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
