2012/10/9 Paulo Argolo <pauloarg...@outlook.com>: > Usando-se determinantes: > > det(A.B) = det (A). det(B)= det(I) = 1 > Portanto, det(A) e det(B) são diferentes de zero. Logo, A e B são > inversíveis. > Sejam A' e B' as inversas de A e B, respectivamente. > Então: > A.B = I => A'.(A.B.) = A'.I => (A'.A).B = A' => I.B = A' => B=A' => B.A = > A'.A > => B.A = I > Espero que esteja correto. Hum, certo está, mas (mais uma vez) o grande problema é que você já admite que existem inversas bilaterais. Bem ali quando você diz "A e B são inversíveis", já que a definição de inversíveis é justamente que para uma matriz B, existe A tal que AB = I = BA. Claro que a maior parte desses exercícios é apenas manipulação algébrica, e daí a primeira demonstração é suficiente.
Para ser mais positivo: essa manipulação é um truque importante, porque ela mostra que, se AB = I e se BC = I então A = C. Logo, se existir uma inversa à esquerda e uma inversa à direita, elas são iguais, e dá a inversa que você quer: AB = I, multiplique por C, (AB)C = C, associativa, A(BC) = C => A = C Mas eu não lembro de nada que diga que "se existe uma inversa de um lado, então existe uma inversa do outro", a não ser o argumento de redução por operações elementares que eu falei. Vou tentar achar o Hoffman & Kunze amanhã... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
