O segundo termo sempre positivo não se verifica... N = 4: x⁴-y⁴ = (x-y)(x³+x²y+xy²+y³) Se |y| > |x|, y<0 e x>0
Em 14 de junho de 2013 18:52, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>escreveu: > Ola Ralph, > > O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb : > > Ex n=3 : > > x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2) > > Supondo y<0 e x>0; [y]>[x] > > Então : x2 e y2 positivos, como xy<y2, tenão x2+xy+y2 é sempre positivo. > Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica. > > Abs > Felipe > > ------------------------------ > *De:* Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25 > *Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y > > Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta. > > Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x. > Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal. > Assim, ha apenas 3 casos a considerar: > > i) x=0 e y=0 > ii) x>0 e y>0 > iii) x<0 e y<0 > > O caso (i) automaticamente implica que x=y. Vou fazer o caso (ii) (o (iii) > eh analogo, trocando x e y por -x e -y). > > Entao, suponha que x e y sao positivos e que x^n=y^n. Entao: > x^n-y^n=0 --> (x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1))=0 > > Agora o termo comprido soh tem numeros positivos, entao eh positivo. > Assim, o unico jeito deste produto dar 0 eh se x-y=0, isto eh, x=y. > > Abraco, > Ralph > > 2013/6/14 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> > > Caros Colegas, > > Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números > reais quaisquer e n natural ímpar? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Felipe de Souza Araujo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
