Sim, mas olha a primeira linha:
"Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal."
Assim eu jah havia concluido que x e y tem o mesmo sinal. Entao a partir
dali soh analiso os 3 casos em que x e y tem o mesmo sinal, porque o caso
y<0<x que voce cita jah foi eliminado.
Abraco,
Ralph
2013/6/14 Felipe <f...@cin.ufpe.br>
> x e y terem o mesmo sinal indica que o segundo termo tem todas as parcelas
> de mesmo sinal e não inclui o caso y<0 e x>0.
>
>
> Em 14 de junho de 2013 19:24, Felipe <f...@cin.ufpe.br> escreveu:
>
> O segundo termo sempre positivo não se verifica...
>> N = 4:
>> x⁴-y⁴ = (x-y)(x³+x²y+xy²+y³)
>> Se |y| > |x|, y<0 e x>0
>>
>>
>> Em 14 de junho de 2013 18:52, luiz silva
>> <luizfelipec...@yahoo.com.br>escreveu:
>>
>> Ola Ralph,
>>>
>>> O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb :
>>>
>>> Ex n=3 :
>>>
>>> x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
>>>
>>> Supondo y<0 e x>0; [y]>[x]
>>>
>>> Então : x2 e y2 positivos, como xy<y2, tenão x2+xy+y2 é sempre
>>> positivo. Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica.
>>>
>>> Abs
>>> Felipe
>>>
>>> ------------------------------
>>> *De:* Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
>>> *Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y
>>>
>>> Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
>>>
>>> Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
>>> Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal.
>>> Assim, ha apenas 3 casos a considerar:
>>>
>>> i) x=0 e y=0
>>> ii) x>0 e y>0
>>> iii) x<0 e y<0
>>>
>>> O caso (i) automaticamente implica que x=y. Vou fazer o caso (ii) (o
>>> (iii) eh analogo, trocando x e y por -x e -y).
>>>
>>> Entao, suponha que x e y sao positivos e que x^n=y^n. Entao:
>>> x^n-y^n=0 --> (x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1))=0
>>>
>>> Agora o termo comprido soh tem numeros positivos, entao eh positivo.
>>> Assim, o unico jeito deste produto dar 0 eh se x-y=0, isto eh, x=y.
>>>
>>> Abraco,
>>> Ralph
>>>
>>> 2013/6/14 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>
>>>
>>> Caros Colegas,
>>>
>>> Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números
>>> reais quaisquer e n natural ímpar?
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>>>
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>>> =========================================================================
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>> Felipe de Souza Araujo
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> Felipe de Souza Araujo
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