x e y terem o mesmo sinal indica que o segundo termo tem todas as parcelas de mesmo sinal e não inclui o caso y<0 e x>0.
Em 14 de junho de 2013 19:24, Felipe <f...@cin.ufpe.br> escreveu: > O segundo termo sempre positivo não se verifica... > N = 4: > x⁴-y⁴ = (x-y)(x³+x²y+xy²+y³) > Se |y| > |x|, y<0 e x>0 > > > Em 14 de junho de 2013 18:52, luiz silva > <luizfelipec...@yahoo.com.br>escreveu: > > Ola Ralph, >> >> O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb : >> >> Ex n=3 : >> >> x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2) >> >> Supondo y<0 e x>0; [y]>[x] >> >> Então : x2 e y2 positivos, como xy<y2, tenão x2+xy+y2 é sempre positivo. >> Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica. >> >> Abs >> Felipe >> >> ------------------------------ >> *De:* Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25 >> *Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y >> >> Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta. >> >> Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x. >> Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal. >> Assim, ha apenas 3 casos a considerar: >> >> i) x=0 e y=0 >> ii) x>0 e y>0 >> iii) x<0 e y<0 >> >> O caso (i) automaticamente implica que x=y. Vou fazer o caso (ii) (o >> (iii) eh analogo, trocando x e y por -x e -y). >> >> Entao, suponha que x e y sao positivos e que x^n=y^n. Entao: >> x^n-y^n=0 --> (x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1))=0 >> >> Agora o termo comprido soh tem numeros positivos, entao eh positivo. >> Assim, o unico jeito deste produto dar 0 eh se x-y=0, isto eh, x=y. >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2013/6/14 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> >> >> Caros Colegas, >> >> Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números >> reais quaisquer e n natural ímpar? >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Felipe de Souza Araujo > -- Felipe de Souza Araujo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
