Ótimo, muito obrigada a todos.
Amanda
Date: Fri, 26 Jul 2013 13:21:46 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda de
generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo, pois e^y
> 0 para qualquer y real.
I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
hipóteses:
I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os valores
positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação (*)).
Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1 - e^(- 2k
. pi)).
I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k
natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y = ln(1 -
e^(- 2k . pi)).
Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(-
2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]
Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M <sc...@hotmail.com> escreveu:
Bom dia a todos
Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1
Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
complicada.
Obrigada.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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