Acho sim que esta maneira tem dupla contagem.... Vou chamar os homens de
xyzt e as mulheres de EFGH.
Entao, voce pode escolher aquela mulher como E, ordenar os outros 7 como
xFyGzHt, e depois inserir a mulher E antes de F de forma a gerar xEFyGzHt,
por exemplo.
Ou voce pode escolher F, ordenar xEyGzHt, e inserir F apos E, ficando com
xEFyGzHt.
Aquele metodo conta ambas as configuracoes, mas note que eh a mesma! E,
naturalmente, isso acontece com varias escolhas...
Para consertar, voce pode decidir que aquela mulher separada pode ser
colocada nas pontas (2 maneiras), ou, se junto de alguma mulher, tem que
ser ANTES da outra (3 maneiras). Entao sao 5 maneiras de colocar a mulher
extra. Agora nao ha dupla contagem: 5.4!.4!.
Abraco,
Ralph
2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva <cacar...@yahoo.com>:
> Olá amigos,
>
> Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para
> aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades
> de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim
> sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para
> os homens, sendo igual a 4!.
> Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
> 8.4!.4!=4608 possibilidades.
>
> Onde estaria a contagem em dobro?
>
> Um abraço
>
> Fabio MS
>
>
> On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
> Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de
> escolher a posição dos homens.
>
> Abs
>
>
> Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>escreveu:
>
> Olá,
> Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
> Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia <lpm...@gmail.com> escreveu:
>
> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>
> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
> DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
> mulheres. Overcounting!
>
> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>
> Saudações,
> Leo.
>
>
> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos <klebe...@gmail.com> wrote:
>
> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher
> entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma
> mulher enrte 2:
> H M H M H M H
> Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter.
> Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
> Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 =
> 4! maneiras).
> Portanto teremos:
> = 8 . 4! . 4!
> = 8 . 24 . 24= 4608
>
> Abraços, Kleber.
> Sent from my iPad
>
> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>
> Amigos,
>
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>
> _ M _ M _ M _ M _
>
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
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> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> http://www.professorwaltertadeu.mat.br
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