Fala galera, vou ter prova de cálculo sexta e fiquei com uma dúvida de integrabilidade. Tem como vocês me darem uma ajuda?
Dada a função f:[0, 2]->R tal que f(x) = {1 se x<1, 2 se x>=1} Determine se a função é integrável, e em caso positivo, ache sua primitiva. Tem um teorema que diz que, se f:[a,b] -> R é contínua exceto num número finito de pontos, então f é integrável em [a, b] Logo a função f é integrável, pois só é descontínua em x=1. Tem outro teorema que diz que, se f[a, b] -> R tem descontinuidade tipo salto, isto é, existe c pertencente a (a, b) tal que o limite de f(x) quando x tende a c+ é diferente do limite de f(x) quando x tente a c-, então f não admite primitiva no intervalo [a, b]. E como no ponto x=1 tem descontinuidade tipo salto, então f(x) não admite primitiva em [0, 2] f(x) seria integrável e não admitiria primitiva, absurdo! Onde está o erro nessa demonstração? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.