Tendo em vista a ideia intuitiva de integral como area, nao ha de forma alguma
contradicao. Ter ou nao primitiva (como composicao de funcoes elementares tipo
polinomios, exponenciais, funcoes trigonometricas) eh um fator menor (e num
geral voce nao consegue... A funcao distribuicao normal de Gauss eh um exemplo
disso, pois ela soh se expressa com o simbolo da integral). Divida o intervalo
em 2 e seja feliz. Integre em cada intervalo e some os resultados. PS: Desculpe
a formatacao ruim do texto e a falta de acentos, meu celular nao permite algo
muito melhor. Att. Eduardo
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Integrabilidade de Riemann
Date: Wed, 4 Jun 2014 21:54:14 -0300
Fala galera, vou ter prova de cálculo sexta e fiquei com uma dúvida de
integrabilidade. Tem como vocês me darem uma ajuda?
Dada a função f:[0, 2]->R tal que f(x) = {1 se x<1, 2 se x>=1}
Determine se a função é integrável, e em caso positivo, ache sua primitiva.
Tem um teorema que diz que, se f:[a,b] -> R é contínua exceto num número finito
de pontos, então f é integrável em [a, b]
Logo a função f é integrável, pois só é descontínua em x=1.
Tem outro teorema que diz que, se f[a, b] -> R tem descontinuidade tipo salto,
isto é, existe c pertencente a (a, b) tal que o limite de f(x) quando x tende a
c+ é diferente do limite de f(x) quando x tente a c-, então f não admite
primitiva no intervalo [a, b].
E como no ponto x=1 tem descontinuidade tipo salto, então f(x) não admite
primitiva em [0, 2]
f(x) seria integrável e não admitiria primitiva, absurdo!
Onde está o erro nessa demonstração?
[]'s
João
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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