Caro Douglas,
Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos
f(y)+f(-y)=2y^2, mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde
necessariamente f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real.
Abraços,
Gugu
Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>:
Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!!
Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t pertencentes
aos reais, determinar todas as funções f:R->R.
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
----------------------------------------------------------------
This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
