f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2
y=0
f(x^2)=f(f(x))
f(x)=0
f(x^2+y)+f(-y)=2f(0)+2y^2
y=0
f(0)=f(x^2)
x^2=0
x=0 e raiz
f(0)=0
f(1)=1
f(x^2+x)+f(f(x)-x)=2ff(x)+2x^2
f(4)+f(f(2)-2)=2ff(2)+8
f(2)+f(f(1)-1)=2ff(1)+2
f(2)=4
f(4)=4+2f(4)
f(4)=-4
f(3)+f(f(2)+1)=2ff(2)+2
f(3)+f(5)=-6
f(y)+f(-y)=2y^2
f(-1)=1
1+f(3)=4
f(3)=-3
f(5)=-3
f(6)=-4
f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2
f(7)+1=-8+18
f(7)=9
f(8)=0
f(9)=41
f(10)=4
f(11)+162-41=4
f(11)=-117
e so encontrar varios pontos, plotar e encontrar as funções que se adaptam
melhor aos pontos.
2014-08-26 22:42 GMT-03:00 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>:
> Aproveitando o momento alguém poderia me ajudar nessa questão??
>
> Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de
> uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica.
> Desde já agradeço qualquer ajuda.
>
>
> Em 26 de agosto de 2014 07:40, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Espetaculo, muito obrigado!!
>>
>>
>> Em 26 de agosto de 2014 05:26, <g...@impa.br> escreveu:
>>
>> Caro Douglas,
>>> Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
>>> Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
>>> Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
>>> f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2,
>>> mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente
>>> f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real.
>>> Abraços,
>>> Gugu
>>>
>>>
>>> Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>:
>>>
>>> Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja
>>>> agradeço!!
>>>>
>>>> Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t
>>>> pertencentes
>>>> aos reais, determinar todas as funções f:R->R.
>>>>
>>>> Douglas Oliveira.
>>>>
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>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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