Aproveitando o momento alguém poderia me ajudar nessa questão??
Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de
uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica.
Desde já agradeço qualquer ajuda.
Em 26 de agosto de 2014 07:40, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Espetaculo, muito obrigado!!
>
>
> Em 26 de agosto de 2014 05:26, <g...@impa.br> escreveu:
>
> Caro Douglas,
>> Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
>> Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
>> Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
>> f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2,
>> mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente
>> f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real.
>> Abraços,
>> Gugu
>>
>>
>> Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>:
>>
>> Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!!
>>>
>>> Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t
>>> pertencentes
>>> aos reais, determinar todas as funções f:R->R.
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>>> Douglas Oliveira.
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>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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