Espetaculo, muito obrigado!!
Em 26 de agosto de 2014 05:26, <g...@impa.br> escreveu:
> Caro Douglas,
> Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
> Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
> Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
> f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2,
> mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente
> f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real.
> Abraços,
> Gugu
>
>
> Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
> Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!!
>>
>> Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t
>> pertencentes
>> aos reais, determinar todas as funções f:R->R.
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>
>
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> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
