Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou lendo.... Douglas oliveira Em 03/03/2015 13:47, "Ralph Teixeira" <ralp...@gmail.com> escreveu:
> Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de > probabilidade atendidas por r e s.... > > (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de > probabilidade que nao tem enunciado preciso...) > > Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e > independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A->+Inf. > > Agora sim: para ter raiz real devemos ter s<=r^2. No quadrado > [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao "ruim" (sem raiz real) eh acima da > parabola, cuja area eh > > Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 > > (ok, usei aqui A>1, que eh razoavel jah que vamos tomar A->+Inf) > > Entao a probabilidade "ruim" seria isto dividido por 4A^2, isto eh, > numero/raiz(A), que vai para 0 quando A->+Inf. > > Assim, nesse sentido, a resposta eh "a probabilidade de ter raiz real eh > 1" (o que NAO significa garantia de ter raiz real). > > Abraco, Ralph > > P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a > parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique > acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para > [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 10000, e veja o que acontece -- > a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a > 0. > > 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com>: > >> Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda >> (se possível), dos senhores. >> Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de >> soluções. >> Eis o problema: >> Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? >> >> >> >> Agradeço desde já a ajuda. >> Douglas Oliveira. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
