r^2>s P=lim (n-->oo )(n-[sqrts])/n=(n-n/k)/n=1-1/k 2015-03-03 22:57 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <mauricio.de.ara...@gmail.com> :
> eis o livro: > https://mega.co.nz/#!O5ElSAyI!LmCHjd1xcLfex6fpH8I7pnGplcejFi4nAQRojHYgBTI > > Em 3 de março de 2015 18:59, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de >> matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard >> publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY >> questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou >> lendo.... >> Douglas oliveira >> Em 03/03/2015 13:47, "Ralph Teixeira" <ralp...@gmail.com> escreveu: >> >> Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de >>> probabilidade atendidas por r e s.... >>> >>> (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de >>> probabilidade que nao tem enunciado preciso...) >>> >>> Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e >>> independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A->+Inf. >>> >>> Agora sim: para ter raiz real devemos ter s<=r^2. No quadrado >>> [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao "ruim" (sem raiz real) eh acima da >>> parabola, cuja area eh >>> >>> Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = >>> 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 >>> >>> (ok, usei aqui A>1, que eh razoavel jah que vamos tomar A->+Inf) >>> >>> Entao a probabilidade "ruim" seria isto dividido por 4A^2, isto eh, >>> numero/raiz(A), que vai para 0 quando A->+Inf. >>> >>> Assim, nesse sentido, a resposta eh "a probabilidade de ter raiz real eh >>> 1" (o que NAO significa garantia de ter raiz real). >>> >>> Abraco, Ralph >>> >>> P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a >>> parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique >>> acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para >>> [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 10000, e veja o que acontece -- >>> a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a >>> 0. >>> >>> 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com>: >>> >>>> Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma >>>> ajuda (se possível), dos senhores. >>>> Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de >>>> soluções. >>>> Eis o problema: >>>> Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz >>>> real? >>>> >>>> >>>> >>>> Agradeço desde já a ajuda. >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
