Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh inteiro.
Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que: S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k - S_(k-1) Entao a sequencia {S0, S1, ...} satisfaz esta recorrencia de coeficientes inteiros! Como S_0=2 e S_1=S sao inteiros, todos os outros S_k tambem serao. Abraco, Ralph. 2015-07-31 16:09 GMT-03:00 Diego diego <spy.di...@hotmail.com>: > Galera, como procedo? > > Sabe-se que x+1/x é inteiro, prove que x^n+1/x^n é inteiro para qualquer > n=1,2,3... > > Abraço > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.