Prezados, A estrutura pode até estar correta, mas, tal como colocada, ela só complica as coisas. Por exemplo, passa a ser necessário conhecer (i.e., determinar) NÃO[P(n+1)] e isto pode não ser trivial! Mesmo que seja, não acho um bom caminho. Vou dar um exemplo: pegar o Último Teorema de Fermat e tentar prová-lo por Indução Finita:
Último Teorema de Fermat: x^n + y^n =/ z^n ; "x", "y" e "z" são naturais E "n" também é natural E n>=3. =/ é "diferente" >= é "maior OU igual" * Método Convencional: 1) O caso-base refere-se a: n=3; 2) Provamos que: x^3 + y^3 =/ z^3 — não é muito difícil... 3) Supomos que: x^n + y^n =/ z^n (n>=3); 4) Daí vamos tentar provar que: x^(n+1) + y^(n+1) =/ z^(n+1) — bem, é muito difícil e, até agora, ninguém conseguiu (a prova apresentada pelo Andrew Wiles passa longe disto...). 5) Apesar desta "pequena" dificuldade, pode ser um caminho... * Método Proposto: 1) Idem; 2) Idem; 3) Idem; E aí começa a complicação: 4) NÃO[P(n+1)]: x^(n+1) + y^(n+1) = z^(n+1) — esta até que é trivial... 5) Aí temos que buscar uma contradição. Por exemplo, provar que x^(n+1) + y^(n+1) =/ z^(n+1). Mas, aí voltamos ao Método Convencional. Não valeu! 6) Podemos, então, partir para a equivalência: P->Q é equivalente a: ~PvQ. Vamos lá: 7) P(n)->P(n+1) é equivalente a: ~P(n)vP(n+1) 8)~P(n): x^n + y^n = z^n (n>=3); P(n+1): x^(n+1) + y^(n+1) =/ z^(n+1) 9) Finalmente: [ x^n + y^n = z^n (n>=3) ] OU [ x^(n+1) + y^(n+1) =/ z^(n+1) ] 10) Parece que não progredimos muito... Sds., Albert Bouskelá mailto:bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: terça-feira, 19 de janeiro de 2016 19:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Indução dúvida Sim, a estrutura me parece correta. 2016-01-18 15:47 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <mailto:israelmchrisost...@gmail.com>: Por exemplo, eu quero provar que f(n)>c para todo n inteiro.Então, eu provei o caso base,e considerei a hipótese de indução, suponha que é válido para um k que f(k)>c e supus que f(k+1)<c, mas através de manipulações algébricas eu cheguei que f(k)>c e f(k+1)<c implicam que f(k+1)>c, o que é uma contradição, pois f(k+1) não pode ser maior e menor do que c ao mesmo tempo. Então, isto pode ser considerada uma prova correta? Eu dei uma olhada em lógica e vi que a negação do condicional P->Q é P^~Q, ou seja ~(P->Q )P^~Q Em 18 de janeiro de 2016 15:30, Israel Meireles Chrisostomo <mailto:israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova? ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
