Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio:
Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na divisao por (x-2), (x-3) ou (x-4). (Ou entao, pegue o polinomio Q(x) do Bruno, e multiplique por uma constante real arbitraria k<>0) Abraco, Ralph. 2017-07-25 21:41 GMT-03:00 Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com>: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no > formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por > (x-2), (x-3) e (x-4). > > Em 25 de julho de 2017 21:22, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> > escreveu: > >> Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais >> que são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e >> x - 4. >> >> Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
