Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim, p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+¨6A Variando o A nos reais (A não nulo) temos infinitos polinômios p cumprindo as condições requeridas. Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
