Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura."*
Ou seja, experimentos numéricos levaram à conjectura. Beleza! De toda forma, fazer experimentos tirando o "1" da equação foi uma bela sacada. Você primeiro examinou a versão "homogênea". Boa ideia. []s, Claudio. 2018-03-23 14:30 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Boa tarde! > > Cláudio, > desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma > técnica. > Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria > inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais. > Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um par (x,y) > com a mesma paridade e achei um z inteiro. Novamente usei outro par e deu > outro z inteiro. Olhando para os experimentos. Vi que nos dois casos z = > -(x+y)/2. Ai tornou-se uma conjectura. Pura sorte. > Mas, no braço, desenvolvi para para [x,y, -(x+y)/2] e atendeu para essa > família, aqui deixou de ser conjectura. Foi provado, na grosseria, por > substituição mas foi. > > Saudações, > PJMS > > Em 23 de março de 2018 11:07, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia! >> Anderson, >> o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível. >> Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de >> valia. >> Pois essa transformação leva a : >> a = (y+z)/2 >> b= (x+z)/2 >> c= (x+y)/2 >> >> Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 >> >> (b+c) dá a metade do primeiro fator (excetuando-se o fator 1/2) , (a+c) a >> metade do segundo e (a+b) a metade do terceiro. >> >> Saudações, >> >> >> >> Em 23 de março de 2018 06:20, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara >>> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> > Como você passou de: >>> > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >>> > >>> > Para: >>> > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >>> >>> It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei >>> certas repetições >>> que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava >>> pensando em >>> escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei >>> nisso. >>> >>> Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento >>> procurar um abc >>> para isso resultar em ab(a+b+c). >>> >>> Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais... >>> >>> > >>> > ??? >>> > >>> > []s, >>> > Claudio. >>> > >>> > >>> > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres < >>> torres.anderson...@gmail.com>: >>> >> >>> >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >>> >> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >> > Essa achei legal e estou postando. >>> >> > >>> >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + >>> (x + >>> >> > y + >>> >> > z)3 = 1 – xyz . >>> >> > >>> >> >>> >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >>> >> x+y+z=a+b+c e >>> >> >>> >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >>> >> >>> >> Usando polinômios simétricos, >>> >> >>> >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >>> >> >>> >> Agora estou confuso... >>> >> >>> >> > Abraço do >>> >> > Douglas Oliveira >>> >> > >>> >> > -- >>> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> >>> >> ============================================================ >>> ============= >>> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >> ============================================================ >>> ============= >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
