Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em ensino de matemática.
Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados, pelo menos nos livros didáticos de 8o e 9o ano que eu examinei. Nenhum menciona que: a) as generalizações de (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 e x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) para expoentes maiores levam ao teorema do binômio (erroneamente chamado de binômio de Newton - nota histórica: Newton generalizou o teorema para expoentes racionais) e à fórmula da soma dos termos de uma PG; b) (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 é a base para a ideia de se completar quadrados, a qual, por sua vez, não só resulta na fórmula para as raízes de uma equação quadrática, mas também na elucidação das propriedades da função quadrática; c) o uso inteligente da expansão de (x+y)^3 leva à formula das raízes de uma equação cúbica. *** Há tempos, o Hermann, participante desta lista, postou uma dúvida sobre produtos notáveis e pediu dicas de livros com exercícios sobre produtos notáveis e fatoração. Eu tenho duas sugestões, ambas em inglês: - Algebra, de I.M.Gelfand e A.Shen - Birkhäuser (este faz as generalizações que eu mencionei acima) - A Problem Book in Algebra, de V.A. Krechmar - Mir Publishers (pros entusiastas) Ambos estão disponíveis na Amazon. *** Anos atrás eu gostava de soluções "mágicas", obtidas por meio de alguma sacada brilhante que eu jamais conseguiria ter. Após me deparar com várias destas soluções, me ocorreu que elas talvez tivessem um efeito perverso na motivação dos estudantes de matemática, pois passavam a impressão de que é preciso ser um gênio para dominar a matéria. Daí o meu interesse em saber como vocês obtiveram certas fatorações. Entendo que trabalho braçal, experiência, alguma lógica e um pouco de otimismo são, para a maioria de nós, as únicas formas de progredir na resolução de um problema como o que deu origem a este thread. Dito isso (e posso estar enganado) nem o Pedro José e nem mais ninguém explicou de onde veio a conjectura (correta) de que: z = -(x+y)/2 é solução de *(x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* []s, Claudio. 2018-03-23 6:20 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Como você passou de: > > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > > > > Para: > > 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 > > It's kind of magic. Eu simplesmente abri tudo com vontade e notei > certas repetições > que sempre aparecem em certas fatorações; ou melhor dizendo, estava > pensando em > escrever tudo em termos dos famigerados polinômios simétricos e cheguei > nisso. > > Sempre que vejo algo como (a^2b+ab^2), já escrevo ab(a+b) e tento > procurar um abc > para isso resultar em ab(a+b+c). > > Mas não avancei daí. Penso que dá para fatorar ainda mais... > > > > > ??? > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com > >: > >> > >> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima > >> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> > Essa achei legal e estou postando. > >> > > >> > Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + > (x + > >> > y + > >> > z)3 = 1 – xyz . > >> > > >> > >> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, > >> x+y+z=a+b+c e > >> > >> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 > >> > >> Usando polinômios simétricos, > >> > >> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 > >> > >> Agora estou confuso... > >> > >> > Abraço do > >> > Douglas Oliveira > >> > > >> > -- > >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> > acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> ============================================================ > ============= > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> ============================================================ > ============= > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
