Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as fatorações/transformações algébricas mágicas. Insight? Conhecimentos prévios? Tentativa e erro e muito braço?
[]s, Claudio. 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 <g...@impa.br>: > Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou > seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas > u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter > u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá w=-2, > u=v=1; u+v=-2, u+w=1, v+w=-1, o que dá w=1, u=0, v=-2; u+v=-2, u+w=-1, > v+w=1, o que dá w=1, u=-2, v=0 e as coisas simétricas. Daí saem as soluções > (1,0,0), (2,-1,-1), (-3/2,-1/2,3/2), (-3/2,3/2,-1/2) (e as coisas > simétricas), mas as duas últimas não são inteiras, de modo que só temos as > soluções que já tínhamos achado... > Abraços, > Gugu > > Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: > > 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: >> >>> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >>> <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Essa achei legal e estou postando. >>>> >>>> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x >>>> + y + >>>> z)3 = 1 – xyz . >>>> >>>> >>> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c. Com isso, x+y=2c, >>> x+y+z=a+b+c e >>> >>> 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 >>> >>> Usando polinômios simétricos, >>> >>> 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 >>> >>> Agora estou confuso... >>> >> >> Note que a,b,c não precisam mais ser inteiros, podem ser inteiros >> divididos por 2 (se não me engano) >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
