Oi Ralph, 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>: > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali > embaixo e ajeite as coisas) > > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) => > a+2005=b+2005 => a=b. > > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por > indução, para qualquer K natural, tem-se > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005. > > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD": > Ou seja, mostramos que a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005). > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma função que é sua própria inversa mod 2005. Temos que excluir este caso... > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>: >> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ??? >> Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
