Boa tarde! Creio ter conseguido. Criei um número com fatores congruentes a 1 mod 6, exceto o 5 e o11. Além disso a ordem de 10 mod desses fatores é sempre 6, exceto o 5 e o 11 que será 1, melhor. Mas o 5 não tem problema. Então o objetivo é firmar um número da seguinte forma: AAAA...ABBBBB...BCCCC...C concatenado com o número criado, mencionado anteriormente. O número criado foi: 84.259.175 = 5^2*7^2*11*13^2*37 Então a soma dos algarismos desse número é 41 e dos quadrados de seus algarismos é 265. No número que pretendo formar o número de algarismos em bloco será múltiplo de 6. Então fica o sistema para apenas dois blocos: ax+by= (1001-41)/6=160 a^2*x +b^2*y=(S2 -265)/6. Onde x e y é a quantidade de repetições de blocos de 6 algarismos e a e b são os algarismos e S2 é a soma dos quadrados de todos dígitos. Agora preciso criar S2 que feche com o problema. Tem que ser 1 mod 6, para quando subtrair 265, ser divisível por 6. Deve ser um divisor do número criado no início. 5^2*7^2*11*13^2*37. Seja S2=5005=5*7*11*13 xa+yb=160 xa^2+yb^2= (5005-265)/6=790. Como 6| 790 - 160, 1 e 3 formam uma boa escolha, mas infortunadamente, o número de blocos de 1 dá negativo. Então introduzi 9 blocos de 8 para acertar, já que há liberdade.
Aí dão 9 blocos de 8, 25 blocos de 1 e 21 blocos de três, concatenação ao final, 84.259.175. É o número fica. 10^274*8*(10^54-1)/9+10^124*(10^150-1)/9+10^8*3*(10^126)/9+ 5^2*7^2*11*13^2*17. Como 10^6 =1 mod p, com p=7 ou p=11 ou p= 13 e 5 |10, S2=5*7*11*13, S2 divide cada parcela e portanto o número. O número são 54 algarismos 8, seguidos de 150 algarismos 1,seguidos de126 algarismos 3 seguidos de 84259175. Deve ter um jeito mais elegante de resolver. Saudações, PJMS Em Qui, 24 de mai de 2018 23:51, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Minha primeira tentativa foi tudo 1. Mas aí a soma dos quadrados também é > 1001=7*11*13. > As ordens de 10 mod desses fatores são 6, 1 e 6. Mas têm 1001 algarismos e > aí 6 ł 1001não serve. > Tentei outros arranjos com grupos de algarismos iguais, mas sem sucesso. > Mas o que não compreendo é porque não há a divulgação da resposta. > Saudações, > PJMS > > Em Qui, 24 de mai de 2018 21:09, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em 23 de maio de 2018 21:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> > Boa noite! >> > Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de >> mayo? >> > Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: >> > Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível >> pela >> > soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus >> dígitos >> > é igual a zero. >> > a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24. >> > b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja >> 1001. >> >> Só jogando uma ideia solta, eu tentaria calcular para casos como >> 1111111...11. A soma dos dígitos é N e o número é (10^N-1)/9 >> >> Se isso não servir, talvez 1111111......12222222....2 também possa ser >> útil. >> >> > >> > Grato. >> > Saudações, >> > PJMS >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
