Bom dia! Corrigindo uma grande bobagem, confirme me alertado. A ordem de 10 nos 11 é 2 e não 1. Mas como 2|6, não muda nada.
Saudações, PJMS Em Sex, 25 de mai de 2018 14:37, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Creio ter conseguido. > Criei um número com fatores congruentes a 1 mod 6, exceto o 5 e o11. > Além disso a ordem de 10 mod desses fatores é sempre 6, exceto o 5 e o 11 > que será 1, melhor. Mas o 5 não tem problema. > Então o objetivo é firmar um número da seguinte forma: > AAAA...ABBBBB...BCCCC...C concatenado com o número criado, mencionado > anteriormente. > O número criado foi: > 84.259.175 = 5^2*7^2*11*13^2*37 > Então a soma dos algarismos desse número é 41 e dos quadrados de seus > algarismos é 265. > No número que pretendo formar o número de algarismos em bloco será > múltiplo de 6. > Então fica o sistema para apenas dois blocos: > ax+by= (1001-41)/6=160 > a^2*x +b^2*y=(S2 -265)/6. > Onde x e y é a quantidade de repetições de blocos de 6 algarismos e a e b > são os algarismos e S2 é a soma dos quadrados de todos dígitos. > Agora preciso criar S2 que feche com o problema. Tem que ser 1 mod 6, para > quando subtrair 265, ser divisível por 6. Deve ser um divisor do número > criado no início. 5^2*7^2*11*13^2*37. > Seja S2=5005=5*7*11*13 > xa+yb=160 > xa^2+yb^2= (5005-265)/6=790. > Como 6| 790 - 160, 1 e 3 formam uma boa escolha, mas infortunadamente, o > número de blocos de 1 dá negativo. > Então introduzi 9 blocos de 8 para acertar, já que há liberdade. > > Aí dão 9 blocos de 8, 25 blocos de 1 e 21 blocos de três, concatenação ao > final, 84.259.175. > É o número fica. > 10^274*8*(10^54-1)/9+10^124*(10^150-1)/9+10^8*3*(10^126)/9+ > 5^2*7^2*11*13^2*17. > Como > 10^6 =1 mod p, com p=7 ou p=11 ou p= 13 e 5 |10, S2=5*7*11*13, S2 divide > cada parcela e portanto o número. > O número são 54 algarismos 8, seguidos de 150 algarismos 1,seguidos de126 > algarismos 3 seguidos de 84259175. > Deve ter um jeito mais elegante de resolver. > Saudações, > PJMS > > Em Qui, 24 de mai de 2018 23:51, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa noite! >> Minha primeira tentativa foi tudo 1. Mas aí a soma dos quadrados também é >> 1001=7*11*13. >> As ordens de 10 mod desses fatores são 6, 1 e 6. Mas têm 1001 algarismos >> e aí 6 ł 1001não serve. >> Tentei outros arranjos com grupos de algarismos iguais, mas sem sucesso. >> Mas o que não compreendo é porque não há a divulgação da resposta. >> Saudações, >> PJMS >> >> Em Qui, 24 de mai de 2018 21:09, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em 23 de maio de 2018 21:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >>> > Boa noite! >>> > Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de >>> mayo? >>> > Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: >>> > Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível >>> pela >>> > soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus >>> dígitos >>> > é igual a zero. >>> > a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja >>> 24. >>> > b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja >>> 1001. >>> >>> Só jogando uma ideia solta, eu tentaria calcular para casos como >>> 1111111...11. A soma dos dígitos é N e o número é (10^N-1)/9 >>> >>> Se isso não servir, talvez 1111111......12222222....2 também possa ser >>> útil. >>> >>> > >>> > Grato. >>> > Saudações, >>> > PJMS >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
