Aqui está um simples e nada óbvio (a priori): Prove que a sequência definida por: x(n) = |x(n-1)| - x(n-2), para todo n >= 2 (|x| = valor absoluto de x) é periódica de período 9 (ou seja, cumpre x(n+9) = x(n), para todo n >= 0), quaisquer que sejam x(0) e x(1).
Testei numa planilha e, de fato, parece ser verdade. Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1), já que a sequência é de 2a ordem (cada termo a partir de x(2) depende apenas dos dois termos anteriores). De cara pensei na solução "força-bruta": supondo que x(0) = a e x(1) = b, teremos: x(2) = |b| - a x(3) = ||b| - a| - b x(4) = |||b| - a| - b| - |b| + a ... mas não me animei em continuar. Deve ter uma solução mais inteligente que esta. Minha única sugestão, por hora, é testar várias condições iniciais numa planilha pra tentar descobrir algum padrão no comportamento de x(3), x(4), ..., x(10). []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
