Boa tarde! Ainda é cedo para dizer que só admite solução longa, visto que de repente aparece alguém com uma ideia brilhante. Não achei tão braçal. O trabalho é formalizar. Pois pela ideia que você deu, usando um caso particular, você passa pelos outros no caminho. Aguardando por alguma solução mais curta.
Saudações, PJMS Em qui, 16 de ago de 2018 às 14:17, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Oi, PJ: > > Então aceite meus parabéns e minhas desculpas. > Parabéns porque você resolveu o problema. > Desculpas porque o problema, pelo visto, admite apenas uma solução longa e > razoavelmente braçal. > Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final > com esta análise caso-a-caso. > > []s, > Claudio. > > > 2018-08-15 19:11 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > >> Boa noite! >> >> Cláudio, >> Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = >> x(1),..*" >> >> Se a1>=a0>0 >> >> [image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não >> positivo >> >> Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de >> baixo com 2ao<a1. >> >> Se iniciasse uma sequência com ao'=a1 e a1'=a2, também atenderia, pela >> carona que peguei acima. >> Teríamos a1'<=ao>0, o que garantiria que se ao e a1 são positivos atende. >> >> ao''=a2 e a1''=a3. Como podemos seguir a partir de 5 pela linha superior >> ou inferior, teríamos que ao>=0 e a1 <0, independente de da relação de >> ordem de seus módulos, pois a depender do caminho a ordem é de uma maneira. >> >> Então vale se ao>=0 e a1 <0 >> >> Se bo=a8 e b1=a9 (na sequência de cima) vale para ao<=0 e a1 >0 com |ao| >> <= a1 >> Se bo'=a8 e b1'=a9 (na sequência de baixo) vale para ao<=0 e a1>0 com >> |ao|>a1 >> Portanto vale para ao<=0 e a1>0 >> >> Se co=a7 e c1=a8 (na sequencia de cima), atende para ao<=0 e a1<0 com >> |ao|<|a1| >> se do=a7 e c1=a8 ( na sequência de baixo), atende para ao<=0 e a1 <0 com >> |ao|>|a1| >> Então atende para ao<= 0 e a1<0 com ao<>a1 >> >> Se a1=ao é fácil ver que atende. >> Se a1=0 também. >> >> Então atende sempre. A única ressalva é: para ao=a1=0 9 não é o período >> mínimo. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em qua, 15 de ago de 2018 às 10:51, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Aqui está um simples e nada óbvio (a priori): >>> >>> Prove que a sequência definida por: >>> x(n) = |x(n-1)| - x(n-2), para todo n >= 2 (|x| = valor absoluto de x) >>> é periódica de período 9 (ou seja, cumpre x(n+9) = x(n), para todo n >= >>> 0), quaisquer que sejam x(0) e x(1). >>> >>> Testei numa planilha e, de fato, parece ser verdade. >>> >>> Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1), já que a sequência é de 2a >>> ordem (cada termo a partir de x(2) depende apenas dos dois termos >>> anteriores). >>> >>> De cara pensei na solução "força-bruta": supondo que x(0) = a e x(1) = >>> b, teremos: >>> x(2) = |b| - a >>> x(3) = ||b| - a| - b >>> x(4) = |||b| - a| - b| - |b| + a >>> ... >>> mas não me animei em continuar. Deve ter uma solução mais inteligente >>> que esta. >>> >>> Minha única sugestão, por hora, é testar várias condições iniciais numa >>> planilha pra tentar descobrir algum padrão no comportamento de x(3), x(4), >>> ..., x(10). >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
