Boa noite! Cláudio, Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1),..*"
Se a1>=a0>0 [image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não positivo Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de baixo com 2ao<a1. Se iniciasse uma sequência com ao'=a1 e a1'=a2, também atenderia, pela carona que peguei acima. Teríamos a1'<=ao>0, o que garantiria que se ao e a1 são positivos atende. ao''=a2 e a1''=a3. Como podemos seguir a partir de 5 pela linha superior ou inferior, teríamos que ao>=0 e a1 <0, independente de da relação de ordem de seus módulos, pois a depender do caminho a ordem é de uma maneira. Então vale se ao>=0 e a1 <0 Se bo=a8 e b1=a9 (na sequência de cima) vale para ao<=0 e a1 >0 com |ao| <= a1 Se bo'=a8 e b1'=a9 (na sequência de baixo) vale para ao<=0 e a1>0 com |ao|>a1 Portanto vale para ao<=0 e a1>0 Se co=a7 e c1=a8 (na sequencia de cima), atende para ao<=0 e a1<0 com |ao|<|a1| se do=a7 e c1=a8 ( na sequência de baixo), atende para ao<=0 e a1 <0 com |ao|>|a1| Então atende para ao<= 0 e a1<0 com ao<>a1 Se a1=ao é fácil ver que atende. Se a1=0 também. Então atende sempre. A única ressalva é: para ao=a1=0 9 não é o período mínimo. Saudações, PJMS. Em qua, 15 de ago de 2018 às 10:51, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Aqui está um simples e nada óbvio (a priori): > > Prove que a sequência definida por: > x(n) = |x(n-1)| - x(n-2), para todo n >= 2 (|x| = valor absoluto de x) > é periódica de período 9 (ou seja, cumpre x(n+9) = x(n), para todo n >= > 0), quaisquer que sejam x(0) e x(1). > > Testei numa planilha e, de fato, parece ser verdade. > > Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1), já que a sequência é de 2a > ordem (cada termo a partir de x(2) depende apenas dos dois termos > anteriores). > > De cara pensei na solução "força-bruta": supondo que x(0) = a e x(1) = b, > teremos: > x(2) = |b| - a > x(3) = ||b| - a| - b > x(4) = |||b| - a| - b| - |b| + a > ... > mas não me animei em continuar. Deve ter uma solução mais inteligente que > esta. > > Minha única sugestão, por hora, é testar várias condições iniciais numa > planilha pra tentar descobrir algum padrão no comportamento de x(3), x(4), > ..., x(10). > > []s, > Claudio. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
