Oi, PJ: Então aceite meus parabéns e minhas desculpas. Parabéns porque você resolveu o problema. Desculpas porque o problema, pelo visto, admite apenas uma solução longa e razoavelmente braçal. Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final com esta análise caso-a-caso.
[]s, Claudio. 2018-08-15 19:11 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Boa noite! > > Cláudio, > Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = > x(1),..*" > > Se a1>=a0>0 > > [image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não positivo > > Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de > baixo com 2ao<a1. > > Se iniciasse uma sequência com ao'=a1 e a1'=a2, também atenderia, pela > carona que peguei acima. > Teríamos a1'<=ao>0, o que garantiria que se ao e a1 são positivos atende. > > ao''=a2 e a1''=a3. Como podemos seguir a partir de 5 pela linha superior > ou inferior, teríamos que ao>=0 e a1 <0, independente de da relação de > ordem de seus módulos, pois a depender do caminho a ordem é de uma maneira. > > Então vale se ao>=0 e a1 <0 > > Se bo=a8 e b1=a9 (na sequência de cima) vale para ao<=0 e a1 >0 com |ao| > <= a1 > Se bo'=a8 e b1'=a9 (na sequência de baixo) vale para ao<=0 e a1>0 com > |ao|>a1 > Portanto vale para ao<=0 e a1>0 > > Se co=a7 e c1=a8 (na sequencia de cima), atende para ao<=0 e a1<0 com > |ao|<|a1| > se do=a7 e c1=a8 ( na sequência de baixo), atende para ao<=0 e a1 <0 com > |ao|>|a1| > Então atende para ao<= 0 e a1<0 com ao<>a1 > > Se a1=ao é fácil ver que atende. > Se a1=0 também. > > Então atende sempre. A única ressalva é: para ao=a1=0 9 não é o período > mínimo. > > Saudações, > PJMS. > > > > > > > > > > Em qua, 15 de ago de 2018 às 10:51, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Aqui está um simples e nada óbvio (a priori): >> >> Prove que a sequência definida por: >> x(n) = |x(n-1)| - x(n-2), para todo n >= 2 (|x| = valor absoluto de x) >> é periódica de período 9 (ou seja, cumpre x(n+9) = x(n), para todo n >= >> 0), quaisquer que sejam x(0) e x(1). >> >> Testei numa planilha e, de fato, parece ser verdade. >> >> Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1), já que a sequência é de 2a >> ordem (cada termo a partir de x(2) depende apenas dos dois termos >> anteriores). >> >> De cara pensei na solução "força-bruta": supondo que x(0) = a e x(1) = b, >> teremos: >> x(2) = |b| - a >> x(3) = ||b| - a| - b >> x(4) = |||b| - a| - b| - |b| + a >> ... >> mas não me animei em continuar. Deve ter uma solução mais inteligente >> que esta. >> >> Minha única sugestão, por hora, é testar várias condições iniciais numa >> planilha pra tentar descobrir algum padrão no comportamento de x(3), x(4), >> ..., x(10). >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
