Os argumentos estão perfeitos, mas o critério de Lebesgue só garante a integrabilidade de Riemann, certo? Para concluir que a integral de Riemann é nula, precisamos antes verificar que a integral de Lebesgue com a medida de Lebesgue é nula Isto é imediato, pois o conjunto de Cantor tem esta medida nula. E em virtude de outro teorema, se f é Riemann integrável em um intervalo compacto, então f é Lebesgue integrável e as duas integrsis coincidem.
Artur Costa Steiner Em sáb, 25 de ago de 2018 19:25, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de > intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1. > Logo, tem medida nula. > A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus > pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já > que cada um destes últimos pertence a algum intervalo aberto. > Assim, a função característica do conjunto de Cantor é integrável (pelo > critério de Lebesgue) e igual a zero. > > Já a função característica de Q é descontínua em todo ponto (qualquer > número real é limite de uma sequência de racionais e de uma sequência de > irracionais). > Logo, não é Riemann-integrável. > > []s, > Claudio. > > > > On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que >> >> Integral [0, 1] c(x) dx =0 >> >> Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função >> característica dos racionais. >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
