Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível colocar um A na casa 60. Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de colocar os As.
Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Fiz mais um pequeno progresso. > > Resolvi um sub-problema. > De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que 2 > As não ocupem posições adjacentes. > > Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: > 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: > Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 > "espaços" com comprimentos variados. > Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: > x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. > e > x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) > Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao número > de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) > > 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. > A equação, neste caso, é: > x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). > > 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: > Por simetria, C(44,14) > > 4) A primeira e a última posições estão vazias: > A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). > > Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo que não > fiquem dois As adjacentes é igual a: > C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) > > Infelizmente, isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação dos Bs, > de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não. > > []s, > Claudio. > > > On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > wrote: > >> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) = >> 60!/(15!)^4 >> (das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45 >> restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...) >> >> O número de casos favoráveis é mais chatinho. >> Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparece algum padrão. >> Por exemplo, 8 questões, com 2 respostas A, 2 B, 2 C e 2 D. >> Esse sai por inclusão-exclusão, mas com uma expressão meio feia e que não >> me parece o melhor caminho pro caso do problema. >> Talvez dê pra achar alguma recorrência ou função geradora. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Tue, Nov 6, 2018 at 1:04 PM Paulo Rodrigues <teor...@gmail.com> wrote: >> >>> Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: >>> >>> Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D sendo >>> 15 de cada tipo. >>> Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? >>> >>> Paulo Rodrigues >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
