Por que 4*C(46,15)? Talvez seria melhor usar C(46,15)^4 ou, ainda melhor, C(46,15)^3, se entendi corretamente a ideia.
Em qua, 7 de nov de 2018 às 16:44, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Uma desigualdade é: > P <= 4*C(46,15) / (60!/(15!)^4) = > 4*(15!)^2/(60*59*58*...*48*47*31*30*29*...*17*16) = 7,19336*10^(-22) > (se não errei alguma conta...) > > On Wed, Nov 7, 2018 at 5:24 PM Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote: > >> Não tenho a resposta, mas tenho uma boa intuição se for para um contexto >> prático: esta probabilidade será super super baixa... :D :D :D >> >> Uma maneira de estimar é fazer mesmo simulações: faça um programa para >> sortear uma ordem, verifique se houve 2 letras iguais adjacentes, repita um >> quinquilhão de vezes, veja em quantas deu ou não deu. O problema é que, >> como ninha intuição me diz que a probabilidade é baixíssima, eu também >> chuto que você vai ter que repetir MUITAS vezes para começa a aparecer >> alguma estimativa razoável que não seja 0. >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Wed, Nov 7, 2018 at 3:28 PM Paulo Rodrigues <teor...@gmail.com> wrote: >> >>> Muito obrigado pelos avanços. >>> >>> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >>> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >>> problema. >>> >>> >>> Paulo Rodrigues >>> >>> >>> >>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < >>> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma >>>> peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível >>>> colocar um A na casa 60. >>>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de >>>> colocar os As. >>>> >>>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < >>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Fiz mais um pequeno progresso. >>>>> >>>>> Resolvi um sub-problema. >>>>> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que >>>>> 2 As não ocupem posições adjacentes. >>>>> >>>>> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >>>>> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >>>>> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >>>>> "espaços" com comprimentos variados. >>>>> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: >>>>> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >>>>> e >>>>> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >>>>> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao >>>>> número de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) >>>>> >>>>> 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. >>>>> A equação, neste caso, é: >>>>> x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). >>>>> >>>>> 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: >>>>> Por simetria, C(44,14) >>>>> >>>>> 4) A primeira e a última posições estão vazias: >>>>> A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). >>>>> >>>>> Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo que >>>>> não fiquem dois As adjacentes é igual a: >>>>> C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) >>>>> >>>>> Infelizmente, isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação dos >>>>> Bs, de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não. >>>>> >>>>> []s, >>>>> Claudio. >>>>> >>>>> >>>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara < >>>>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>>>> >>>>>> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) = >>>>>> 60!/(15!)^4 >>>>>> (das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45 >>>>>> restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...) >>>>>> >>>>>> O número de casos favoráveis é mais chatinho. >>>>>> Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparece algum padrão. >>>>>> Por exemplo, 8 questões, com 2 respostas A, 2 B, 2 C e 2 D. >>>>>> Esse sai por inclusão-exclusão, mas com uma expressão meio feia e que >>>>>> não me parece o melhor caminho pro caso do problema. >>>>>> Talvez dê pra achar alguma recorrência ou função geradora. >>>>>> >>>>>> []s, >>>>>> Claudio. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 1:04 PM Paulo Rodrigues <teor...@gmail.com> >>>>>> wrote: >>>>>> >>>>>>> Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: >>>>>>> >>>>>>> Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D >>>>>>> sendo 15 de cada tipo. >>>>>>> Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? >>>>>>> >>>>>>> Paulo Rodrigues >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
