x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = 2ab/(a^2+b^2) < 1. Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1)
Assim, a sequência de numeradores será: N(1) = 4, N(2) = 2*4*(4+1) = 40 N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 ... N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> wrote: > Exatamente isso! > > On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa <atsocs...@gmail.com> wrote: > >> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O >> que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >> >> Att, >> >> Caio Costa >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >>> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que >>> valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,000000000 = 1 = >>> I (representação romana) = 0,99999999.... >>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>>> Neste caso, será 1,000000000 (numa calculadora com 9 casas decimais >>>> após a vírgula). >>>> >>>> >>>> Enviado do meu iPhone >>>> >>>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >>>> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >>>> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva >>>> de x - 1/x que é 1 >>>> >>>> Atenciosamente, >>>> Rodrigo de Castro Ângelo >>>> >>>> >>>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está >>>>> na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>>>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>>>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>>>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
