Bom dia,
Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!
Sejam x, y, z e w números naturais.
queremos provar que vale
x^2 + y^2 = z^2
x^2 - y^2 = w^2
(+) somando o sistema, temos:
2x^2 = z^2 + w^2 (1)
z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)
1°) suponha que x^2 = z.w
z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
(z - w)^2 = 0
z - w = 0
z = w
Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
x^2 = z^2
Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.
2°) suponha que x^2 <> z.w
Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes ao
Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
Substituindo (3) em (2), segue que
z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
z^2 - 2zw + w^2 = 2zw1 + 2z1w + 2z1w1
(z - w)^2 = 2(zw1 + z1w + z1w1)
z - w = raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]
Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido ao
fator raiz(2).
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Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
> Bom dia,
>
> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
> do conjunto N (natural)
>
> Se b = 0
>
> a^2 + b^2 = a^2
> a^2 - b^2 = a^2
>
> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>> quadrados sejam quadrados ?
>>
>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
>> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
>> obtive sucesso.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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