Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
> > Bom dia, > > Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! > > Sejam x, y, z e w números naturais. > > queremos provar que vale > > x^2 + y^2 = z^2 > x^2 - y^2 = w^2 > > (+) somando o sistema, temos: > > 2x^2 = z^2 + w^2 (1) > z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2) > > 1°) suponha que x^2 = z.w > z^2 - 2.z.w+w^2 = 0 > (z - w)^2 = 0 > z - w = 0 > z = w > Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2 > x^2 = z^2 > Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0 > Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0. > > 2°) suponha que x^2 <> z.w > Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes > ao Conjunto N, não identicamente nulos. (3) > Substituindo (3) em (2), segue que > z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0 > z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0 > z^2 - 2zw + w^2 = 2zw1 + 2z1w + 2z1w1 > (z - w)^2 = 2(zw1 + z1w + z1w1) > z - w = raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)] > z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)] > > Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido ao > fator raiz(2) > Não. Você não sabe se raiz[(zw1 + z1w + z1w1)] é inteiro. > . > > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_-7909292563809362498_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia, >> >> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números >> do conjunto N (natural) >> >> Se b = 0 >> >> a^2 + b^2 = a^2 >> a^2 - b^2 = a^2 >> >> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus >>> quadrados sejam quadrados ? >>> >>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = >>> z^2 e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo >>> mas obtive sucesso. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
