Boa tarde! Primeiramente, temos que considerar k positivo. Depois temos que calcular ord19 10 Mas ord19 10 | Fi(19)=18 então os possíveis valores são: 1, 2, 3, 6, 9 ,18. Pois, ord19 10| Fi(19) 10^1=10; 1 não atente 10^2= 100= 5 mod19; 2 não atende 10^3= 5*10= 12 mod 19; 3 não atende 10^6= (10^3)^2= 144= 11 mod19, 6 não atende 10^9=10^3*10^6=132= 18 mod19; 9 não atende. Portanto, ord19 10=Fi(19)=18, ou seja, 10 é uma raiz primitiva mod19. se 10^ko =2 ==>10^(ko+n* ord19 10)= 2 Mas 2.10= 1 mod19 ==> Portanto, 10^18=2*10 mod 19; e (19,10)=1, temos que 10^17=2 mod 19; portanto k=17 é o primeira solução positiva. Pois, se existisse um k< 17, com 10^k=2, teríamos que 10^(k+1)=1 com k+1 <18 = ord19 10, absurdo. Então a primeira é para k=17 E as seguintes, 35 e 53. Note que foi necessário restringir k como positivo, pois, 10^-1, 10^-19, 10^-37, 10^-55... são soluções Não sei se ficou claro, mas se houvesse um período p menor que 18 = ord19 10. 10^xo =10^(xo+p) mod19, teríamos 10^p=1 mod19, com p< 18 = ord19 1; absurdo. Saudações, PJMS
Em sex, 25 de out de 2019 às 00:15, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Quais são as 3 primeiras soluções da congruência 10^k = = 2 (mod 19)? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
