Boa tarde! Só consegui na grosseria.
Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. 6^3=216 não atende (10x+1)^3 = 300x^2 + 30x +1 = 111 mod 125 ==> 300x^2 + 30x= 110 + 250 q, com q pertencente a |N. 30x^2+3x =11 +25q. Tem que ser um x entre [1,12] e o produto 3x (10x+1) tem que acabar com 1 ou 6. Quem vai comandar é 3x, únicos candidatos 2, 7 e 12. x=2 ==>126=1 mod25 não atende. x=7 ==> 1491= 16 mod 25 x=12 ==> 4356 = 6 mod25 Logo não há número terminado em 1 que atenda o proposto. (10x+6)^3= 1800x^2 + 1080x + 216 = 111 mod 125 ==> 10x(5x+8) = 20 mod125 aqui não encontrei restrição, tem de ir na marra. 1 ==>130 = 20 mod 125, não atende 2==> 360 = 20 mod 125 não 3==> 690 = 20 mod 125 não 4 ==> 1120 = 20 mod 125 não 5 ==> 1650 = 20 mod 125 não 6===> 2280 = 20 mod125 não 7 ==> 3010 = 20 mod125 não 8==> 3840 =20 mod125 não 9==> 4770 = 20 mod125 OK! 10 ==> 5800 = 20 mod125 não 11 ==> 6930 = 20 mod 125 não 12 ==> 8160 = 20 mod125 não. Dentre os resíduos apenas os côngruos de 96 atendem. Como são os primeiros positivos. (96, 96 + 125, 96+250)= (96, 221, 246). Deve haver alguma forma mais elegante. Saudações, PJMS Em ter., 5 de nov. de 2019 às 23:30, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Determine os três menores inteiros positivos x, tais que x^3 = = 111 (mod > 5^3). > Desde já agradeço > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
